Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

1-ый закон Кирхгофа

.

2-ой закон Кирхгофа

.

Правило составления операторных уравнений по I и II законам Кирхгофа точно такое, как для реальных токов.

Для k-ой ветки, содержащей элементы , имеем:

.

Согласно (8-10), операторное уравнение при ненулевых исходных критериях имеет вид

либо

.

Величину

(11)

именуют обобщенным, либо операторным сопротивлением ветки.

Операторная запись законов Кирхгофа

.

Закон Ома для k-й ветки

.

Необходимо подчеркнуть, что Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме структура записи операторного сопротивления ветки и всеохватывающее сопротивление той же ветки тождественны. Одно из другого можно получить подменой на , т.е. .

При нулевых исходных критериях метод расчета всех сложных цепей при переходных процессах операторным способом аналогичен методам расчета установившихся процессов всеохватывающим способом.

При ненулевых исходных критериях II Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме закон Кирхгофа можно записать

.

Рассматривая члены и как ЭДС дополнительных источников энергии в контурах, можно использовать все общие способы расчета сложных цепей.

При расчете токов переходных процессов в сложных цепях операторным способом нужно составить для данной цепи эквивалентную операторную схему замещения. В данном случае следует знать операторные схемы замещения отдельных схемных частей Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме (рис. 6).

Рис.6. Соответствие изображений с ненулевыми исходными критериями
во временной и операторной областях

А именно, можно пользоваться способом наложения и высчитать процесс в цепи поначалу при нулевых исходных критериях, а потом наложить на него процесс, возникающий только под действием одних дополнительных ЭДС, т.е. обусловленный начальным припасом энергии в Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме цепи.

Разглядим, как можно конвертировать операторные схемы при поочередном и параллельном соединениях нескольких участков.

Пусть цепь состоит из 1-го контура:

.

Величина является операторным сопротивлением всей цепи. При поочередном соединении участков их операторные сопротивления складываются.

Разглядим параллельное соединение 2-ух веток, в каждой из которых имеются элементы :

где .

Суммарный ток в неразветвленной части Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме цепи

.

Разумеется, что при ненулевых исходных критериях нельзя представить как произведение на некий множитель , имеющий смысл операторной проводимости. Это можно записать только при нулевых исходных критериях:

.

Величина

,

именуется операторной проводимостью.

3.3.Переход от изображения к оригиналу. Аксиома разложения

Функции токов и напряжений, перевоплощенные по Лапласу могут быть представлены, как отношение полиномов

(12)

где Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме , полиномы от , при этом и коэффициенты и действительные. Изложим содержание 2-ой аксиомы разложения, позволяющей отыскивать оригинал по изображению (12).

Если известны корешки многочлена то зависимость (12) можно переписать в виде

где — кратность корня , – количество разных корней.

1. Пусть

где – разные вещественные и всеохватывающие корешки.

Тогда оригинал находят по формуле

2. Если изображение имеет вид

т.е Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. один характеристический корень равен нулю, то

либо

Нулевой корень возникает когда в цепи имеются источники неизменной ЭДС. Выделенный неизменный член представляет собой установившийся ток либо напряжение в цепи.

3. Случай кратных корней.

Пусть

где

Тогда оригинал находят по формуле

.

Коэффициенты определяются зависимостью

Пример расчета цепи

Главное достоинство операторного способа для расчета переходных процессов, заключающееся в алгебраизации дифференциальных уравнений цепи, в Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме особенности проявляется при расчете сложных цепей. Беря во внимание члены u как дополнительные ЭДС, можно применить к расчету переходных процессов все способы расчета сложных цепей. Решим задачку, рассмотренную в пт 2.2, операторным способом. Соответственная схема замещения представлена на рис. 6.

Рис. 6. Схема замещения в операторной форме

Применяя к схеме замещения Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме в операторной форме известные способы расчета цепей неизменного тока, найдем разыскиваемые токи в операторной форме. Воспользуемся способом конкретного использования законов Кирхгофа. Имеем

Беря во внимание, что для данного варианта , , получим

либо в матричном виде

Отсюда находим

, (13)

, (14)

. (15)

Сейчас можно отыскать оригиналы изображений (13-15). Для этого представим изображения в последующем виде:

, , .

где , , ,

. (16)

Тогда согласно 2-ой аксиоме разложения имеем

где Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме , – корешки многочлена (16).

В итоге получаем

,

,

.

Как видно, отысканные токи вполне совпадают с токами, рассчитанными традиционным способом.

4. домашнее задание

Варианты заданий

На приведены схемы электронных цепей, у каких переходные процессы вызываются замыканием (либо размыканием) ключа « ». Коммутация происходит в момент времени . В цепи действует источник неизменной ЭДС . Требуется найти токи (либо напряжения) 2-мя способами Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме: традиционным и операторным.

В согласовании с заданиями одни студенты решают задачки вариант « », другие – варианта « ». На основании приобретенного аналитического выражения строится график конфигурации разыскиваемой величины зависимо от времени.

Вариант 1

Найти:

А. Напряжение на катушке при переходном процессе.

В. Напряжение на конденсаторе при переходном процессе.

Вариант 2

Найти:

А. Ток Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме в конденсаторе при переходном процессе.

В. Ток в резисторе при переходном процессе.

Вариант 3

3,2 -

Найти:

А. Ток в конденсаторе при переходном процессе.

В. Ток в индуктивности при переходном процессе.


Вариант 4

-

Найти:

А. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.

В. Ток в резисторе при переходном процессе.

Вариант 5

Найти:

А. Напряжение Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме на индуктивности при переходном процессе.

В. Напряжение на конденсаторе при переходном процессе.

Вариант 6

0,1 2,5 -

Найти:

А. Ток в резисторах и при переходном процессе.

В. Ток в конденсаторе при переходном процессе.

Вариант 7

0,4

Найти:

А. Ток в резисторе при переходном процессе.

В. Ток в индуктивности при переходном процессе.

Вариант 8

Найти:

А. Ток Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме в конденсаторе при переходном процессе.

В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.


Вариант 9

Найти:

А. Ток в индуктивности при переходном процессе.

В. Ток в конденсаторе при переходном процессе.

Вариант 10

0,4

Найти:

А. Ток в индуктивности при переходном процессе.

В. Напряжение на конденсаторе при переходном процессе.

Вариант 11

0,1

Найти:

А. Ток в резисторе Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме при переходном процессе.

В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.

Вариант 12

0,64 -

Найти:

А. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.

В. Ток в конденсаторе при переходном процессе.

Вариант 13

Найти:

А. Напряжение на конденсаторе при переходном процессе.

В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.


Вариант 14

Найти:

А. Ток в резисторе при переходном процессе Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме.

В. Ток в конденсаторе при переходном процессе.

Вариант 15

Найти:

А. Ток в индуктивности при переходном процессе.

В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.

Вариант 16

Найти:

А. Ток в конденсаторе при переходном процессе.

В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.

Вариант 17

Найти:

А. Напряжение на индуктивности при переходном процессе Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме.

B. Ток в конденсаторе при переходном процессе.

Вариант 18

Найти:

А. Ток в резисторе при переходном процессе.

В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.


Вариант 19

- -

Найти:

А. Ток в резисторах и при переходном процессе.

В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.

Вариант 20

Найти:

А. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.

В Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Напряжение на конденсаторе при переходном процессе.

Требования к оформлению

1. Домашнее задание производится на листах формата 210×297 мм.

2. До того как приступить к решению задачки, нужно под заголовком "Задание" стопроцентно переписать задание из пособия и перечертить схему.

3. Если для выполнения домашнего задания употребляются математические пакеты (вычисление корней полинома, решение системы уравнений и Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме т.д.), то нужно в местах их конкретного использования привести надлежащие листинги программ (либо их нарезки) с комментами.

4. При построении графиков непременно указываются величины, отложенные повдоль осей и единицы измерения.

5. Решение задачки различными способами начинается с новейшей странички, с указанием соответственного способа озаглавленной "Решение". Сначала целенаправлено выстроить схему и Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме нанести на ней положительные направления токов и напряжений.

Потом составляются уравнения в общем виде. Последующие расчеты рекомендуется вести не в общем виде, а подставляя определенные числа.

6. Все расчеты целенаправлено аккомпанировать пояснениями и проводить по пт в последовательности, обозначенной в задании.

7. В окончательных числовых результатах непременно следует указать Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме единицы измерения, в каких получен ответ.

8. При решении следует воспользоваться обозначениями интернациональной системы единиц СИ.

5. Контрольные вопросы

1. Дайте понятие переходного процесса в электронной цепи.

2. Сформулируйте законы коммутации.

3. В чем заключается суть традиционного (операторного) способа расчета переходных процессов? Назовите их плюсы и недочеты.

4. Чем определяется порядок дифференциальных уравнений?

5. Что такое характеристическое уравнение Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме? Что определяется из этого уравнения?

6. Что такое неизменная интегрирования? Как она определяется при расчетах переходных процессов?

7. Опишите порядок расчета переходного процесса традиционным (операторным, частотным) способом.

8. Что понимают под выражениями «независимые условия начальные» и «зависимые условия начальные»?

9. Что такое свободная составляющая переходного процесса? Что такое вынужденная составляющая переходного процесса Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме?

10. Чем отличается апериодический переходный процесс от колеба-тельного в электронной цепи?

11. Растолкуйте появление затухающих колебаний в электронных цепях при коммутациях с физической точки зрения.

12. Назовите правила составления всеохватывающих (операторных) схем замещения.

13. Как можно отыскать изображение функции?

17. Какие методы перехода от изображения к оригиналу функции вы понимаете?

18. Существует ли связь меж прямым Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме преобразованием Лапласа и прямым преобразованием Фурье?

Перечень литературы

1. Л.А. Бессонов Теоретические базы электротехники. Электронные цепи. Изд-во Юрайт, Серия: Бакалавр, 704 с. 2011 г.

2. Г.И. Атабеков. Теоретические базы электротехники. Линейные электронные цепи. Изд-во Лань, Серия: Учебники для вузов. Особая литература, 592 с, 2010 г.

3. Макаров И.М., Менский Б Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме.М. Таблица оборотных преобразований Лапласа и оборотных -преобразований: Дробно-рациональные изображения.: Учебное пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 1978. – 247 с.

Содержание

1. Появление переходных процессов и законы коммутации 3

2. Традиционный способ расчета переходных процессов 6

2.1. Теоретические сведения 6

2.2. Пример расчета цепи. 9

3. Операторный способ расчета переходных процессов 14

3.1. Операторное изображение функций, их производных
и интегралов. 14

3.2. Законы Ома и Кирхгофа в Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме операторной форме 18

3.3. Переход от изображения к оригиналу.
Аксиома разложения. 21

3.4. Пример расчета цепи. 23

4. Домашнее задание 25

4.1. Варианты заданий. 25

4.2. Требования к оформлению. 33

5. Контрольные вопросы 34

Перечень литературы 35


zakonodatelnoe-obespechenie-gosudarstvennoj-politiki-v-oblasti-detskogo-lechebnogo-i-profilakticheskogo-pitaniya-zdanie-gosudarstvennoj-dumi-zal-830-stranica-3.html
zakonodatelnoe-obespechenie-molodezhnoj-politiki-gosudarstva-na-federalnom-i-regionalnom-urovne-v-nach-2000-h-tis-gg.html
zakonodatelnoe-obespechenie-roli-statusa-i-zadach-dosaaf-v-sisteme-patrioticheskogo-vospitaniya.html