ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ

Законами ассоциативности именуются логические законы, дозволяющие по-разному группировать выражения, соединяемые при помощи «и», «или» и др.

Операции сложения и умножения чисел в арифметике ассоциативны:

(а + в) + с = а + (в + с),

(а ´ в) ´ с = а ´ (в ´ с).

Ассоциативностью владеют также логическое сложение (дизъюнкция) и логическое умножение (конъюнкция). Символически ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ надлежащие законы представляются так:

(A v В) v С «A v (B v C)

(А & В) & С « А &( B&C).

В силу законов ассоциативности в формулах, представляющих конъюнкцию более чем 2-ух выражений либо их дизъюнкцию, можно опускать скобки.

Законами коммутативности именуют логические законы, дозволяющие поменять местами выражения, связанные ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ «и», «или», «если и только если» и др. Эти законы подобны алгебраическим законам коммутативности для умножения, сложения и др., по которым итог умножения не находится в зависимости от порядка множителей, сложения - от порядка слагаемых и т.д.

Символически законы коммутативности для конъюнкции и дизъюнкции записываются так:

(А ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ & В) « (В & А),

А и В и тогда только тогда, когда В и А;

(A v В) « (В v А),

А либо В, если и только если В либо А.

Данные эквивалентности можно проиллюстрировать примерами: «Волга - самая длинноватая река в Европе и Волга впадает в Каспийское море в том и ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ только том случае, если Волга впадает в Каспийское море и Волга является самой длинноватой рекой в Европе»; «Завтра будет дождик либо будет снег, если и только если завтра будет снег либо завтра будет дождь».

Есть принципиальные различия меж употреблением слов «и» и «или» в ежедневном языке и языке логики ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ. В обыкновенном языке этими словами соединяются два выражения, связанные по содержанию. Часто обыденное «и» употребляется при перечислении, а обыденное «или» подразумевает, что мы не знаем, какое конкретно из соединяемых им 2-ух выражений поистине. В логике значения «и» и «или» упрощаются и делаются более независящими от временной последовательности, от психических причин и ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ т.п. «И» и «или» в логике коммутативны. Но «и» обыденного языка, обычно, коммутативным не является. Скажем, утверждение «Он сломал ногу и попал в больницу» разумеется не равносильно выражению «Он попал в поликлинику и сломал ногу».

ЗАКОН ДУНСА СКОТТА

Закон, носящий имя средневекового логика и философа, монахаДунса Скотта, охарактеризовывает ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ неверное выражение. Смысл этого закона можно примерно передать так:из неверного утверждения вытекает какое угодно утверждение. Это звучит феноминально: из того, что два раза два равно 5, совсем не вытекает, как кажется, что Луна изготовлена из зеленоватого сыра. Не все современные описания логического следования принимают эту его характеристику.

Известен ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ смешной рассказ об британском философе и логике Б. Расселе, доказавшем собственному собеседнику на каком-то вечере, что из того, что два плюс два равно 5,

вытекает, что он, Рассел - римский папа. В подтверждении употреблялся закон Дунса Скотта.

Отнимем от обеих сторон равенства 2 + 2 = 5 по 3. Получим: 1 = 2. Если собеседник утверждает, что Рассел не является римским ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ отцом, то этот папа и Рассел - два различных лица. Но так как 1 = 2, папа и Рассел - это одно и то же лицо.

Приведенные формулировки законов логики и примеров к этим законам являются достаточно неловкими словесными конструкциями и звучат не по привычке, даже если идет речь о самых обычных по ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ собственной структуре законах. Естественный язык, использовавшийся в этих формулировках, очевидно не наилучшее средство для данной цели. И дело даже не столько в громоздкости получаемых выражений, сколько в отсутствии ясности и точности в передаче законов.

Не достаточно сказать, что о законах логики тяжело гласить, пользуясь только обыденным языком. Строго подходя ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ к делу, необходимо сказать, что они вообщем могут быть правильно переданы на этом языке.

Не случаем современная логика строит для выражения собственных законов и связанных с ними понятий особый язык. Этот формализованный язык отличается от обыденного языка сначала тем, что следует за логической формой и воспроизводит ее даже во ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ вред краткости и легкости общения.

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ

Основная задачка логики - классификация правил, позволяющих из имеющихся утверждений выводить новые.

Возможность получения одних мыслях в качестве логических следствий других лежит в фундаменте хоть какой науки. Это делает делему адекватного описания логического следования одной из более принципиальных заморочек не только лишь логики, да и ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ философии науки.

Логическое следование - это отношение, имеющееся меж посылками и обоснованно выводимыми из их заключениями. Логическое следование относится к числу базовых, начальных понятий логики, которую часто охарактеризовывают как науку о том, «что из чего следует».

Будучи начальным, понятие логического следования не допускает четкого определения. А именно, описание ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ его при помощи слов «видимо», «вытекает» и т.п. содержит неявный круг, так как последние являются синонимами слова «следует». Понятие следования обычно характеризуется методом указания его связей с другими логическими понятиями, и сначала с понятиями логического закона и модели.

Из выражения А логически следует выражение В, когда импликация «если А, то ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ В» является личным случаем закона логики.

К примеру, из выражения «Если натрий металл, он пластичен» логически вытекает выражение «Если натрий не пластичен, он не металл», так как импликация, основанием которой является 1-ое выражение, а следствием 2-ое, представляет собой личный случай логического закона контрапозиции.

Другое, семантическое обределение логического следования ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ: из посылок А×, ..., АØ логически следует выражение В, если не может быть так, что выражения А× ..., АØ истинны, а выражение В - неверно, (т.е. если В поистине в хоть какой модели, в какой истинны А×, ..., АØ).

Отличительной чертой логического следования является таким макаром, то, что оно ведет от настоящих ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ выражений только к настоящим. Предъявление к нему требования не позволять получать неверные заключения из настоящих посылок разъясняется теоретико-познавательными соображениями. Если б выводы, относимые к обоснованным, давали возможность перебегать от правды ко ереси, то установление меж высказываниями дела логического следования потеряло бы смысл, и логический вывод перевоплотился бы из формы ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ разворачивания и конкретизации познания в средство, стирающее грань меж правдой и заблуждением.

Теории логического следования не содержат правил, позволяющих перейти от настоящих посылок к неверному заключению. Они удовлетворяют, не считая того, ряду дополнительных критерий. Выдвижение этих критерий разъясняется рвением дать такое описание логического следования, при котором ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ существование меж высказываниями этого дела зависело бы не только лишь от истинностного значения выражений, да и от их смысловой связи. Так как «связь по смыслу» понимается по-разному, есть разные теории логического следования. Ими решена задачка исключения ненужных, либо феноминальных, правил следования, схожих закону Дунса Скотта, и показано, что ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ нет привилегированной логической системы, являющейся единственно правильным описанием логического следования.

ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

Логика выражений не анализирует внутреннюю структуру обычных выражений. Они берутся как неразложимые дальше атомы, из которых при помощи связок образуются сложные выражения.


zakoni-fridriha-ii-protiv-eretikov-i-rimskie-zakoni-protiv-patarenov-1231-goda.html
zakoni-genetiki-ustanovlennie-g-mendelem-monogibridnoe-i-digibridnoe-skreshivanie.html
zakoni-gregora-mendelya.html